Matematik uporablja dinamične ideje za vpogled v geometrijo prostora

Anonim

Steven Frankel ni lačen. Samo govori o rezanci.

Frankel posnema veliko skodelico rezancev - in ali in kdaj se lahko rezanci zaljubijo nazaj na sebe - neskončno iztisnjene, kot bi lahko bile, iz nekakšnega kozmičnega testeninskega izdelovalca.

Rezanci so poenostavljeni način za Frankel, docent za matematiko iz umetnosti in znanosti na univerzi Washington v St. Louisu, da bi opisali povezavo med geometrijo prostora in dinamiko tega prostora - kako se prostor skozi čas spreminja. Vse je del njegovega prvega samostojnega papirja v vodilnem revijah svojega področja, matematičnih matematikov.

Geometristi in dinamičniki se v matematiki pojavljajo v dveh ločenih taboriščih, toda Frankel raje razmišlja o teh stvareh v kombinaciji. In ni sam. Junija 2018 je odšel v Shenzhen na Kitajskem, da bi del svojega dela predstavil kot del Mednarodne konference o dinamičnih sistemih.

"Lahko uporabite nekatere dinamične ideje, da dobite vpogled v geometrijo prostora, " je dejal Frankel. "Daje vam nekaj načina razbijanja tridimenzionalnega prostora v enodimenzionalne pramene in lahko upamo, da če boste razumeli te enodimenzionalne pramene, potem tudi razumete, kako se združijo skupaj, da bi dobili nekaj vpogleda v vašo prostor. "

Slika pretok kot plitka tekočina v gibanju. Če bi lahko identificirali posamezno molekulo v tem toku in ugotovili, kako se sčasoma premika, si lahko predstavljate zgraditev neke vrste zemljevida, ki prikazuje, kje je potekala točka in kdaj.

Če se namesto da bi premaknili na površino listov, se je tok preselil čez tridimenzionalni prostor z različnimi geometrijskimi lastnostmi, lahko sčasoma še vedno izdelate zemljevid krajevne točke. Toda zemljevid bi izgledal drugače: prostor bi bil napolnjen s prameni ali krivuljami, ki predstavljajo poti vsake točke - te rezance ponovno.

Frankelov novi članek, groba hiperboličnost in zaprta orbita za kvazigeodicne tokove, dokazuje domnevo Dannyja Calegarija, matematike Univerze v Chicagu, ki je bil Frankelov nekdanji svetovalec in mentor. Calegari je napovedal, da bi ti tokovi zaprli okrogle kroge - kar pomeni, da bi nekateri od njih nujno prišli nazaj k tam, kjer so začeli; Frankel je težko dvigal, da bi dokazal, da je res.

"Obstaja povezava med temi dinamićnimi pojavi, ki se pojavljajo - stacionarne toćke in ponavljajoče se toćke, na primer - in obseżno strukturo osnovnega prostora, ki ga predstavlja ta dinamićna struktura, " je dejal Frankel.

Frankel je začel z inženiringom kot dodiplomski študent pri Cooper Unionu, kmalu pa je začel svojo strast v čisti matematiki. Doktoriral je. na Univerzi v Cambridgeu leta 2013, potem ko je sledil Calegariju v Združeno kraljestvo na Kalifornijskem inštitutu za tehnologijo leta 2011. Frankel je nato štiri leta poučeval matematiko na univerzi Yale.

Na univerzi v Washingtonu je poučeval svoj prvi razred jeseni 2017.

"Vsak učenec je bil fantastičen, " je povedal Frankel, o dodiplomskih študentih v teoriji grafov zgornjih delitev. "Niso vsi bili superzvezda. Toda na koncu so bili vsi udobno postavljati vprašanja sredi razreda in me prekinili, ko so mislili, da sem narobe.

"Resnično so se ukvarjali z učenjem, " je dejal Frankel. "Ne morem precizirati, kako pomembno je to.

"Obstaja ta mit, da učenje matematike pomeni zapomniti kup teoreme in se učiti, kako jih povezati, " je dejal. "Najboljši način za učenje je imeti v mislih vprašanje in ga pokončati ter poskušati odgovoriti sami. In to zahteva stopnjo sodelovanja učenca, ki ga ne najdete povsod".

Kar nas pripelje nazaj na testenine in ključne ugotovitve iz njegovega prispevka.

"To je najslabši, a še vedno natančen način, da povem, kaj pravi ta dokument, " je dejal Frankel. "Če imaš skodelico in je napolnjena z rezanci, ki ne kupujejo preveč, potem morajo nekateri od teh rezancev oblikovati zank."

Ali so lingvine rezanci? Ali rigatoni?

Frankel se ne počuti čudno, ker si vprašal. (Odgovor: linguine)

"Stvar z matematiko je, da ni očitnih vprašanj, " je dejal Frankel. "V matematiki ni nobenih očitnih vprašanj, ker se ne ukvarjate s predmeti, ki so prav pred vami."

Hitro opozarja na vpliv prejšnjih generacij in tudi na sedanje delo ljudi okoli njega v oddelku.

"Matematika je skupnostna dejavnost, ne pa posamezna, " je dejal Frankel. "Ne morem samo reči, da sedim na tem sedežu in mislim. Ne morem se naučiti, da bi prišel do nekaj zanimivega iz modrega.

"Iz nekega razloga je ravno tako, da naši možgani delujejo. Morate voditi nekaj. Vprašanja ali domneve, ki jih najdete v matematiki, so morda zanimive sami, morda so zanimive, ker vas vodijo, " rekel je. "Prav toliko, če ni nič bolj pomembno, najdem prava vprašanja, ki jih lahko vprašam, saj je sposobna odgovoriti na ta vprašanja."

menu
menu