Matematiki rešujejo starostno šagetsko skrivnost

Anonim

Če imate v škatli v škatli škatle, poskusite s tem poskusom: Izvlecite eno palico za špagete in ga držite na obeh koncih. Sedaj jo upognite, dokler se ne zlomi. Koliko drobcev ste naredili? Če je odgovor tri ali več, izvlecite drugo palico in poskusite znova. Ali lahko prekinete testenin v dveh? Če ne, ste v zelo dobri družbi.

Špagetski izziv je osramotil tudi rad slave fizike Richarda Feynmana '39, ki je nekoč preživel dober del večernih testnih testenin in iskal teoretično razlago, zakaj palice niso zavrnile dveh.

Feynmanov kuhinjski eksperiment ni ostal do leta 2005, ko so fiziki iz Francije združili teorijo, ki opisuje sile pri delu, ko so špageti - in vse dolge, tanke palice - upognjene. Ugotovili so, da ko se palica enakomerno upogne z obeh koncev, se bo zlomila blizu centra, kjer je najbolj ukrivljena. Ta začetna prekinitev sproži učinek "snap-back" in upogibni val ali vibracije, ki dodatno zlomijo palico. Njihova teorija, ki je dobila Ig Nobelovo nagrado leta 2006, je rešila Feynmanovo uganko. Toda ostalo je še vprašanje: Ali bi lahko bili špageti vedno prisiljeni, da bi se zlomili v dveh?

Odgovor, glede na novo študijo MIT, je da-s twistom. V članku, objavljenem v tem tednu v Zborniku Nacionalne akademije znanosti, raziskovalci poročajo, da so našli dva načina za prekinitev špagetov tako, da sta se upogibali in sukali suhe rezance. Izvedli so poskuse s stotinami palic za špagete, jih upogibali in zvijali z aparatom, ki so jo posebej zgradili za nalogo. Ekipa je ugotovila, da če je palica prepletena z določeno kritično stopnjo, nato pa se počasi upogne na polovico, se bo v nasprotju z vsemi kvotami zlomila v dveh.

Raziskovalci pravijo, da imajo lahko rezultati poleg kulinaričnih zanimivosti, kot so izboljšanje razumevanja nastajanja razpok in kako nadzorovati zlome v drugih paličastih materialih, kot so večplastne strukture, inženirske nanocevke ali celo mikrotubule v celicah.

"Zanimivo je videti, ali in kako bi lahko podobo uporabljali tudi za krmiljenje dinamike zlomov dvodimenzionalnih in tridimenzionalnih materialov", pravi soavtor Jörn Dunkel, izredni profesor fizikalne matematike na MIT-u. "V vsakem primeru je bil to zabavni interdisciplinarni projekt, ki so ga začeli in izvajali dva briljantna in vztrajna učenca, ki za nekaj časa verjetno ne želita videti, zlomiti ali jesti špagete".

Dva študenta sta Ronald Heisser '16, zdaj študent na Univerzi Cornell, in Vishal Patil, matematik, diplomant iz skupine Dunkel v MIT. Njihovi soavtorji sta Norbert Stoop, inštruktor matematike pri MIT in Emmanuel Villermaux iz Université Aix Marseille.

Potopi se globoko

Heisser, skupaj s projektnim partnerjem Edgarjem Gridelom, je prvotno sprejel izziv za razbijanje špagetov spomladi leta 2015 kot končni projekt za 18.354 (Nelinearna dinamika: kontinuum sistemi), tečaj, ki ga je poučeval Dunkel. Prebrali so Feynmanov kuhinjski eksperiment in se spraševali, ali bi se lahko špageti nekako prelomili v dveh in ali bi bilo mogoče to razdelitev nadzorovati.

"Naredili so nekaj ročnih preizkusov, poskusili različne stvari in prišli do ideje, da je, ko je špagete resnično trdno zasukal in prinesel konce skupaj, se je zdelo, da deluje, in se zlomil na dva dela", pravi Dunkel. "Toda resnično močno zavrtite. In Ronald je hotel globlje preiskavo."

Torej, Heisser je zgradil mehansko napravo za zlom, da bi lahko krilce zavrtel in upognili palčke špagetov. Dve sponki na obeh koncih naprave držijo palico špaget na svojem mestu. Stožčica na enem koncu se lahko vrti, da se suh rezanec zavrti za različne stopnje, medtem ko druga objemka drsi proti vrtljivi objemki, tako da se oba konca špageta združita in upogneta palico.

Heisser in Patil sta napravo uporabljala za upogibanje in zvijanje stotnih palic za špagete, s fotoaparatom pa je posnel celoten postopek razdrobljenosti, in to do milijon slikovnih pik na sekundo. Na koncu so ugotovili, da špagete najprej zasukajo s skoraj 360 stopinjami, nato pa počasi privedejo obe objemki, da ju upogneta, palica pa je natočila v dveh. Ugotovitve so bile skladne pri dveh vrstah špagetov: Barilla No. 5 in Barilla No. 7, ki imajo nekoliko drugačne premere.

Skodelica rezancev

Vzporedno je Patil začel razvijati matematični model, s katerim bi razložil, kako lahko zvijanje s palico v dveh. Za to je posplošil prejšnje delo francoskih znanstvenikov Basila Audolyja in Sebastiena Neukircha, ki je razvil prvotno teorijo, ki opisuje "vzvratni učinek", v katerem sekundarni val, ki ga povzroči začetni prelom palice, povzroča dodatne zlome, kar povzroča špagete da večinoma snap v treh ali več fragmentih.

Patil je to teorijo prilagodil tako, da je dodal element zvijanja in pogledal, kako bi moral zasukati vse sile in valove, ki se širijo skozi palico, saj je upognjena. Iz njegovega modela je ugotovil, da če je 10-palčna dolga špagetna palica najprej zasukana za približno 270 stopinj in nato upognjena, se bo zaskočila v dveh, predvsem zaradi dveh učinkov. Snap-hrbet, v katerem se bo palica spuščala v nasprotni smeri, od katere je bila ukrivljena, je oslabljena ob prisotnosti zvitja. In, vrvica, kjer se bo palica v bistvu sprostila v prvotno naravnano konfiguracijo, sprosti energijo iz palice in preprečuje dodatne zlome.

"Ko se zlomi, imate še vedno nagib, ker palica želi biti ravna", pojasnjuje Dunkel. "Toda tudi ne želi biti prepletena."

Tako kot snap-back bo ustvaril upogibni val, v katerem se bo palica potegnila naprej in nazaj, odvijanje povzroči "twist wave", kjer palica v bistvu poteka v križanje naprej in nazaj, dokler ne pride do počitka. Vrtenje valov potuje hitreje kot upogibni val, tako da se ne sproščajo energije, tako da se ne pojavijo dodatne kritične kopičenja napetosti, ki bi lahko povzročile nadaljnje zlome.

"Zato nikoli ne dobiš tega drugega odmora, ko si dovolj trdi, " pravi Dunkel.

Ekipa je ugotovila, da bi lahko teoretične napovedi, ko bi se tanka palica zaskočila v dveh delih, v primerjavi s tremi ali štirimi, ujemala s svojimi eksperimentalnimi opazovanji.

"Vzemljeni skupaj, naši poskusi in teoretični rezultati spodbujajo splošno razumevanje, kako zasuk vpliva na lomne kaskade, " pravi Dunkel.

Zaenkrat pravi, da je model uspešen pri napovedovanju, kako bo zvijanje in upogibanje porušilo dolge, tanke, cilindrične palice, kot so špageti. Kaj za druge vrste testenin?

"Linguini je drugačen, ker je bolj kot trak, " pravi Dunkel. "Način izdelave modela se nanaša na popolnoma cilindrične palice. Čeprav špageti niso popolni, teorija precej dobro zazna svoje zlome"

menu
menu