Presenetljivo skrito naročilo združuje prime številke in kristalno podobne materiale

Our Miss Brooks: Connie's New Job Offer / Heat Wave / English Test / Weekend at Crystal Lake (Junij 2019).

Anonim

Navidezno naključne številke, znane kot prime številke, niso skoraj enake kot prej. Nova analiza raziskovalcev Princetonove univerze je odkrila vzorce v prvinah, ki so podobne tistim, ki jih najdemo na položajih atomov znotraj določenih kristalnih materialov.

Raziskovalci so ugotovili presenetljivo podobnost med zaporedjem prvin na dolgih odsekih črtne črte in vzorec, ki izhaja iz sijočih rentgenskih žarkov na materialu, da bi razkrili notranjo razporeditev svojih atomov. Analiza bi lahko pripeljala do napovedovanja primesov z visoko natančnostjo, so povedali raziskovalci. Študija je bila objavljena 5. septembra v Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment.

"Na prvem mestu je veliko več vrst, kot je bilo kdajkoli prej, " je povedal Salvatore Torquato, princeton profesor naravoslovnih znanosti Lewis Bernard, profesor kemije in Princetonski inštitut za znanost in tehnologijo materialov. "Pokazali smo, da se primesi obnašajo skoraj kot kristali ali, natančneje, podobni kristalnemu materialu, imenovanemu" kvazikristal "."

Primes so številke, ki jih je mogoče razdeliti samo z 1 in samimi. Zelo veliki primesi so gradniki številnih kriptografskih sistemov. Primes so videti naključno poškropljeni vzdolž številčne črte, čeprav so matematiki zaznali določen red. Prvih nekaj primerov je 2, 3, 5, 7 in 11, postajajo bolj občasne višje v številu vrstic.

Torquato in njegovi kolegi so ugotovili, da je, če se razmišljajo o velikih odsekih številke vrstic, prvotne številke bolj urejene, kot so bile prej verjeli, ki spadajo v razred vzorcev, znanih kot "hiperuniformnost".

Hiperuniformni materiali imajo poseben red na velikih razdaljah in vključujejo kristale, kvazikristale in posebne neurejene sisteme. Hiperuniformnost se nahaja pri razporeditvi celic stožcev v ptičjih očeh, v nekaterih redkih meteoritih in v velikih strukturah vesolja.

Ekipa je pokazala, da se vrstni red, ki so ga našli v prime številkah, kaže na vzorec, ki se pojavi, ko rentgenski žarki delujejo z določenimi oblikami snovi. Kot kemik, Torquato pozna rentgensko kristalografijo, sijoče rentgenske žarke skozi kristalno tridimenzionalno atomsko mrežo. Pri diamantih ali drugih kristalih bo to povzročilo predvidljiv vzorec svetlih točk ali vrhov, znanih kot vrhovi Bragg.

V primerjavi s tipičnimi kristali kvazikristali dajejo izrazito in kompleksnejšo razporeditev Braggovih vrhov. Vrhovi v tipični kristalni obliki v rednih intervalih s praznimi vrzeli med njimi. V kvazikristalih je med katerima od dveh izbranih vrhov Bragga še en vrh Bragg.

Vzorec, ki so ga Torquato in njegovi kolegi odkrili v prvinah, je podoben tistemu iz kvazikristalov in drugega sistema, imenovanega mejno-periodični red, vendar se dovolj razlikuje, da ga raziskovalci imenujejo "učinkovito omejeno-periodično" zaporedje. Prve številke se pojavljajo v "samo-podobnih" skupinah, kar pomeni, da med vrhovi določenih višin obstajajo skupine manjših vrhov in tako naprej.

Ekipa je odkrila močne indikacije takega vzorca z računalniškimi simulacijami, da bi ugotovila, kaj bi se zgodilo, če bi bile prime številke obravnavane kot niz atomov, izpostavljenih rentgenskim žarkom. V delu, objavljenem v Journal of Physics A v februarju, so raziskovalci poročali o presenetljivem vzorcu vrhov, podobnih Braggu, kar kaže na to, da so bili vzorci zelo cenjeni.

Sedanja študija uporablja teorijo številk, da bi zagotovila teoretično podlago za tiste prejšnje numerične poskuse. Raziskovalci so spoznali, da čeprav se primere naključno pojavljajo v kratkih časovnih intervalih, je Torquato dejal, da se lahko na dovolj dolgih odsekih črtne številke smiselno naredi občutek kaotične številke.

"Ko greš na to ugledno mejo, " Boom! ", Je rekel, s prstom prstom. "Naročena struktura se izpušča."

Torquato je souredil članek z Ge Zhangom, ki je leta 2017 diplomiral iz kemije in diplomiral iz matematike Matthew de Courcy-Ireland.

De Courcy-Irska je dejal, da so podobne numerične vzorce opisali z metodo kroga, ki se je razvila pred stoletjem, da bi našli vzorce v primarnih točkah. "Za mene je zanimivo, da jemljete te rezultate, ki se segajo v leto 1922 in jih preoblikujejo na nek način, ki vam daje nov primer, sistem z vrsto zanimivosti, ki je zelo zanimivo, in tisti, ki bi morda lahko pokazal pot do kjer bi lahko iskali več fizičnih primerov, «je dejal.

Razkritje lahko pomaga pri raziskavah v matematiki in znanosti o materialih. "Glavne številke imajo lepe strukturne lastnosti, vključno z nepričakovanim redom, hiperuniformnostjo in učinkovitim mejnim periodičnim obnašanjem, " je povedal Torquato. "Primesi nas naučijo povsem novo stanje materije."

"Kar je zanimivo za ta članek, je, da nam daje drugačen pogled na primere: namesto da bi jih gledali kot številke, jih lahko vidimo kot delce in poskušamo s pomočjo rentgenske difrakcije preslikati svojo strukturo, " je dejal Henry Cohn, glavni raziskovalec v Microsoft Researchu, ki ni bil vključen v študijo. "Izkazalo se nam je, da nam dajejo enake podatke kot tradicionalne numerično-teoretične metode in lepo povezati s prejšnjim delom. To je čudovita nova perspektiva teh informacij in odpira nove povezave s teorijo o materialih in teorijo disperziranja. "

Študija »Odkrivanje večvrstnega reda v prvem številu s pomočjo razpršenja« je bila objavljena v časopisu Statistične mehanika: Teorija in eksperiment 5. Septembra.

menu
menu